La tour Burj Khalifa

La plus haute tour du monde est située à Dubaï et s'appelle Burj Khalifa. Elle mesure une hauteur totale de 802 mètres. Depuis son sommet, le panorama s'étend à perte de vue.

Problématique   Ines se demande à quelle distance se situe l'horizon qu'elle observe depuis le sommet de la tour.

1. a.  On peut modéliser le problème à l'aide du schéma suivant.

On sait que le rayon de la Terre mesure 6 371 km. Sur le schéma, compléter AB et AC.

    b. Justifier que le segment AD mesure 6 371,802 km.

2. À l'aide de quel théorème peut-on calculer la longueur du segment [CD] ?

3. On se propose d'appliquer le théorème de Pythagore au triangle ACD.

    a. Écrire l'égalité de Pythagore appliquée au triangle ACD, et remplacer les valeurs des segments dont on connaît la mesure.

    b. Isoler CD² et calculer sa valeur.

    c. Calculer la valeur de CD.

4. Sur le site de la ville de Dubaï, Ines voit que l'on arrive à voir la tour à 95 km de distance. Que peut-on en penser ?